Зарождение зодчества

Дополнение: Задача Евпалина

Как было обещано в начале книги, мы завершим её одной из множества задач, успешно решавшийся древними. Это «поздняя» задачка (середина VI в. до н.э.), но и ранее решались не менее сложные. Так, когда строились первые египетские пирамиды, царь месопотамского города Лагаш по имени Энтемена (его безымян­ные инженеры, разумеется) связывает Тигр и Евфрат судоходным каналом на уровне 33-й параллели. А точно выверить ориентацию пирамид по странам света? а выверить горизонтальность основа­ния такой искусственной горы? Обо всех подобных задачах можно писать подробные книги. Мы ограничимся одной — для примера. Итак, тиран острова Самос Поликрат поручил архитектору Евпалину[39] пробить водопровод от источника, лежащего по другую сторону горы Кастро, чтобы городу хватало воды и для питья, и для омовений. Не требовалось особой мудрости, чтобы понять; если пробивать туннель с обоих концов, время сооружении сократится вдвое. Но ведь из точки А не видно точки Б!

Сегодня такая задача решается просто, поскольку вся Земля опутана сетью геодезических координат, к узлам которой можно «привязаться», ибо они обозначены на место, а с помощью точно­го барометра легко определить высоту точек А и Б над уровнем моря. Но ведь у Евпалина не было барометра, не было точной карты, и всё же он решил задачу: оба туннели встретились почти точно — «колено» в месте встречи не более полуметра при более чем километровой длине туннеля.

Добавим, что для решения задачи нужно меньше, чем даёт школь­ный учебник геометрии. Ещё бы! Евклид должен был родиться на свет ещё только через три сотни лет, а юный Пифагор ещё только учился в это время у египетских жрецов тайно «египетского треугольника», у которого при сторонах З, 4 и 5 частей обязательно будет точный прямой угол.

Задача Евпалина изрядно волновала древних, и знаменитый Герон Александрийский (тот самый, чья первая паровая турбинка и множество разных автоматов) в своем трактате «Диоптр» дал своё решение (рис. 47.2). Герон даже написал с гордостью: «Если туннель делать таким образом, то работники встретятся». Увы, Герон не обратил внимания на то, что главное — направление пунктирной линии — взято неизвестно откуда.

К тому же следует иметь в виду, что при умножении числа измерений медленно, но верно нарастает ошибка, а для того, чтобы получить погрешность в полметра на километр длины, построение должно быть совершенно точным.

***

Вот наиболее правдоподобный вариант. Самос времен Поликрата был теснейшим образом связан с Египтом (Пифагор тоже ведь родом с острова), а египтяне должны были издавна освоить точную работу с угломерными инструментами. По рельефу на карте видно, что есть по крайней мере дне точки (С и Д), с которых можно увидеть человека с шестом (рис. 47.3), стоящего у источника в точке А и у запроектированного вылета туннеля в точке В. Дальше нужна была только тщательная, повторенная для верности несколько раз, работа с астролябией, показанная на нашем рисунке.

Ситуационный план туннеля Евпалина, на острове Самос

Сложнее другое: как определить точку B или, что то же самое, угол наклона туннеля, по дну которого был прорезан собственно водопровод — узкая и глубокая щель в скале? Но и вероятный ответ на этот вопрос, и то, каким образом удалось сохранить точность направления, все дальше углубляясь под гору, и как Евпалин решил проблему вентиляции... я оставляю работе воображения тех, кому она даёт удовлетворение.

Когда Пифагор постигал египетскую математическую мудрость, столицей Египта был город Саис. Саисские фараоны проявляли живейший интерес к своим далёким предшественникам. Заново были расчищены подземные галереи великих пирамид, восстанов­лены разграбленные в незапамятные времена гробницы, поставлены на место каменные «замки», закрывающие входы. На восстановленных стенах саисские жрецы оставили письмена:

«Боги, что Издревле покоятся в пирамидах,
их благородные слуги, закрытые в пирамидах,
те, кто строил дома, — больше нет их домов.
Что же случилось с ними?
Я слушал беседы Имхотепа и Хардедефа,
чьи слова до сих пор повторяют люди.
Где же дом их теперь?
Рухнули стены домов их—больше нет их домов,
будто их и не было никогда...»

— Так пели жрецы Саиса, отплывая вбарках вниз по Нилу после паломничества в Гизе, Санкара, Медум. К счастью, жрецы ошибались: минуло ещё 25 веков, но интерес к мыслям и трудам древних строителей не угас. Напротив, учёные составили уже почти полный поименный список архитекторов, живописцев, скульпторов, их подмастерьев, даже носильщиков и водоносов. Мы знаем, кто они были, как жили — меньше всего мы знаем о том, как они мыслили. Пытаясь разобраться в этом, исследуя самые ранние шаги становления зодчества, мы узнаем многое о себе самих, ведь их знание продолжает жить — в нас.